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禅修,找到回家的路


  数学并非是那么枯燥乏味的,从某些数学定理中,一样是可以探讨某些禅修之类的话题。譬如这个数学定理:

  喝醉的酒鬼总能找到回家的路,喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。

  假设有一条水平直线,从某个位置出发,每次有 50% 的概率向左走1米,有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去,最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中,只要时间足够长,我们最终总能回到出发点。

  现在考虑一个喝醉的酒鬼,他在街道上随机游走。假设整个城市的街道呈网格状分布,酒鬼每走到一个十字路口,都会概率均等地选择一条路(包括自己来时的那条路)继续走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢?答案也还是 100% 。刚开始,这个醉鬼可能会越走越远,但最后他总能找到回家路。

  不过,醉酒的小鸟就没有这么幸运了。假如一只小鸟飞行时,每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向,那么它很有可能永远也回不到 出发点了。事实上,在三维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率只有大约 34% 。

  这个定理是著名数学家波利亚(George Pólya)在 1921 年证明的。

  随着维度的增加,回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走,最终能回到出发点的概率是 19.3% ,而在八维空间中,这个概率只有 7.3% 。

  从这个定理结论,我们可以得到什么领悟呢?

  有大德大贤之人,经常会对市中匆忙者说叨这一类话:?? 走在市中迷途的人啊,请不要贪恋外物虚幻的景致,出门的人儿,总是要回家的,无论如何都请找到回家的路。

  问:?? 大师,我真的迷途了,请您指点迷津,我如何才能找到回家的路?

  这个时候,可能会出现多种遇见和选择:??? 喜好儒家的或许就会给你大谈特谈儒家中庸、三纲五常、仁义礼智信的入世妙用;喜好释家的或许会给你背诵大段的佛经,告解说五行的虚幻和不实,劝慰你走进佛的信念场;而喜好道家的可能也会再次好意地帮你重新解读“道”与“名”的玄妙和无用之用;而喜好基督教的则会劝告你再次赎罪,获得上帝的宽恕,并由上帝引导你找到回家的路……

  他们说的都对嚒?有没有像爱因斯坦理想状态下的统一场出现呢?回家的路径是由理性判断所决定,还是由感性觉悟所选择?

  当我再次读到这数学醉样回家定理的时候,脑海里忽然想到了“矩阵算法”和“降维”这两个词,它们应该与这《如何找到回家的路》的命题有某种关联属性吧?

  觉悟者常对人说,做人要简单,简单中有大智慧。

  一般常人难以理解,问,为什么要简单?你看,这世界多复杂啊,头脑若是简单,岂不就是愚蠢和白痴?这世上,只有傻瓜和笨蛋才简单快乐呢,智人可从不简单!

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